(a) Une goutte d'eau "percole" quand elle traverse une dose de café moulu. Le percolateur est justement cet appareil servant à faire du café en grande quantité. La vapeur d'eau, sous pression, percole plus facilement entre les particules du café.
(b) Frayage. De même un message électronique se fraye son chemin sur Internet, de serveur de nom en serveur de nom, sans chemin préétabli. La forte connectivité du réseau facilite la percolation.
(c) En Psychologie, les émotions se frayent un chemin dans le réseau des neurones. L'art du chant est certainement la base de cette élaboration des sentiments à partir des émotions. En Géologie, la percolation est la lente infiltration des eaux de pluie dans un sol.
(d) En Economie Politique, le multiplicateur d'investissement (Richard Kahn, Keynes) suppose une percolation particulière des revenus permettant aux entrepreneurs qui investissent de récupérer leur mise, faute de quoi la confiance disparaît et leurs anticipations deviennent négatives. Il n'y a rien de plus démotivant qu'un revenu distribué qui ne revient jamais au distributeur. La percolation économique est plus lente et plus sûre que la bulle financière.
(e) Le processus fractal du futur est un processus de percolation des actions individuelles dans le chaos des événements alentours. Le chemin de renaissance est de ce type. Le parcours de recrutement en est un autre. Ne vous étonnez pas s'ils ne ressemblent pas au modèle de la cible. Dans ce genre de choses, c'est plutôt la réalité qui a raison.
(f) Généralisation. La percolation est cette capacité pour un fluide (une information, une rumeur, une nouveauté technologique, un revenu ou un liquide) de traverser un tas ou un système chaotique, par des déplacements de proche en proche. Le seuil de percolation est le début d'une transformation (de la rétention à l'écoulement) ou d'une émergence (un insight, une illumination, le cri d'eureka). On retrouve la différence entre information et connaissance. Sur un glacier, la percolation de l'eau (phase liquide) dans la neige contribue à la formation du névé, puis de la glace. Dans un terrain de type sagne ou tourbière, faute de pente, l'eau d'un ruisseau peut difficilement se frayer un chemin. Dans le cas de la Goutte de l'Oule, malgré la pente, on ne peut parler de ruisseau que dans la mesure où l'homme l'aide à se montrer comme un cours (cheminement, mouvement d'écoulement) d'eau et non comme un marais stagnant (qui ne coule pas). Dans l'altération des roches de surface, la vitesse de circulation des eaux au contact des minéraux est le facteur principal. D'où l'importance de la vitesse de percolation de l'eau, à travers l'horizon en cours d'altération. Cette vitesse est fonction du climat (pluviosité et température de l'eau). Lors de la formation des roches métamorphiques, dans la profondeur de la lithosphère, les fluides (eau, CO2, CH4, O2, N2) restent abondants, même à de grandes profondeurs. Cela implique que la percolation se prolonge assez loin dans l'intérieur de la Terre.
(g) Formalisation. Le concept mathématique de percolation a été formulé par le mathématicien anglais J. M. Hammersley, en 1957. Il cherchait à décrire le passage d'un fluide à travers un milieu poreux. Peu à peu, le concept de percolation s'est répandu dans de nombreux domaines. Généralement, il cherche à décrire un phénomène critique (crucial). Avant le seuil de percolation, il n'y a pas d'écoulement. Au-delà de ce seuil, l'écoulement est très large. C'est pourquoi on emploie ce terme en épidémiologie. Il pourrait aussi s'appliquer à la mode et à tout phénomène d'imitation ou de contagion : dans une forêt en feu, un arbre ne brûle que si plusieurs de ses voisins sont en flammes. On retrouve le jeu de la vie de Conway. La percolation peut être isotrope (identique dans toutes les directions) ou anisotrope (le feu va peu contre le vent et revient difficilement sur la terre brûlée). Les modèles mathématiques de la percolation permettent de comprendre le passage d'un chaos vers un réseau. On réalise une multiplication aléatoire de liens entre des couples de points d'un ensemble. Au-delà d'un certain seuil de connexion, un écoulement se réalise de part en part. L'émergence d'un véritable réseau solidarise le fonctionnement de l'ensemble. Un chaos structurant précède ce qui peut apparaître, rétrospectivement, comme une pensée organisatrice.
(h) Pierre-Gilles de Gennes, prix Nobel français de Physique en 1991 (pour ses découvertes sur les cristaux liquides et les polymères), est l'auteur de travaux sur la percolation. En 1969, P. W. Kasteleyn et C. M. Fortuin ont montré la correspondance entre les grandeurs mesurant la percolation et celles utilisées pour simuler des transitions de phase. La percolation réunit des éléments, de proche en proche, pour former des amas (mouillés, malades, conducteurs, à la mode, etc, selon le domaine) de plus en plus gros. L'amas infini possède une propriété d'auto-similitude qui en fait une fractale. On peut donc mesurer sa dimension fractale (dimension non-entière, dimension de Hausdorff-Besicovitch). Combinant géométrie et statistiques, la physique des systèmes désordonnés regroupe les travaux sur la percolation, sur les objets fractals et sur le chaos.
(i) Dans tous les domaines, la percolation peut se traduire par des arrêts ou par des écoulements brutaux imprévisibles (choc économique par disparition brutale et contagieuse de la confiance). Un désordre local (Sarajevo, 1914 ; Wall Street, 1929 ; New-York, 11 septembre 2001) peut entraîner un désordre général.
(j) Référence philosophique :
- <<La langue française, sage, use du même mot pour dire weather, le temps qu'il fait, et time, le temps qui passe. Profondément, il s'agit du même. Le temps de la météorologie, prévisible et imprévisible, pourra, sans doute, un jour, s'expliquer par des notions très compliquées : fluctuations, attracteurs étranges... Les jours suivants, on comprendra peut-être que le temps de l'histoire est encore plus complexe que celui-là.
- En tout cas il ne passe pas.
- Il passe, si, et aussi ne passe pas : il faut rapprocher le terme passer du mot « passoire » : le temps ne coule pas, il percole ; cela veut dire justement qu'il passe et ne passe pas. J'aime beaucoup la théorie de la percolation, qui dit, sur l'espace et le temps, des choses évidentes, concrètes, décisives et nouvelles. En langue latine, le verbe colare, d'où vint le français couler, signifie, tout justement : filtrer. Dans un filtre, tel flux passe alors que tel autre ne passe pas.
- Mais il ne passe pas sous la forme d'un fluide. Ce n'est pas un fluide.
- Qui sait ?
- Il est peut-être turbulent mais il n'est pas linéaire
-« Sous le pont Mirabeau coule la Seine... »: voyez couler le temps linéaire classique. Mais Apollinaire, qui n'avait ja, ja, jamais navigué, du moins en eau douce, n'avait pas assez regardé la Seine ; il n'a pas perçu les contre-courants ni les turbulences. Oui, le temps coule comme la Seine, mais à condition de bien l'observer. Toute l'eau qui passe au pont Mirabeau n'aboutira point forcément à la Manche ; maints petits filets retournent vers Charenton ou vers l'amont...
- Ils ne coulent pas comme des filets parallèles.
- Ce n'est pas partout laminaire. La théorie usuelle suppose le temps partout et toujours laminaire. Avec des distances géométriquement raides et mesurables, au moins constantes. Un jour, on dira qu'il s'agit là de l'éternité ! Ce n'est ni vrai ni possible ; non, le temps coule de manière turbulente et chaotique, il percole. Toutes nos difficultés sur la théorie de l'histoire tiennent à ce que nous pensons le temps de cette manière insuffisante et naïve.
- Tous les théologiens sont d'accord avec vous. (Michel Serres, "Eclaircissements. Entretiens avec Bruno Latour", François Bourin, 1992, page 90)>>.
(k) Une médaille Fields est accordée au français Wendelin Werner, pour des recherches sur la percolation.
- <<Quatre lauréats se sont vu attribuer la médailles Fields ce 22 août, lors du 25ème congrès de l'Union mathématiques internationale qui s'est tenu à Madrid. Parmi ces lauréats, le français Wendelin Werner, 38 ans, membre de l'institut universitaire de France, professeur à l'université de Paris-Sud et chercheur à l'Ecole normale supérieur, récompensé pour ses travaux dans le domaines des probabilités. Cette nouvelle distinction (équivalent du prix Nobel pour les mathématiques, remise tous les quatre ans depuis 1938 à des lauréats de moins de 40 ans) témoigne de la vitalité de notre école de mathématiques : cette neuvième médaille Fields décernée à un Français place notre pays au deuxième rang mondial de la catégorie. Si la physique n'est pas sa motivation première, ce mathématicien s'est intéressé aux marches aléatoires tels que la percolation de l'eau dans le café, le mouvement brownien d'un grain de pollen dans un liquide ou encore l'apparition de phénomènes magnétiques dans les matériaux. Ces problèmes posent en effet de beaux problèmes mathématiques», explique Wendelin Werner. Avec Greg Lawler et Oded Schramm, qui travaillent aux Etats-Unis, il a résolu un certain nombre de conjectures concernant la forme de ces chemins tortueux, leurs dimensions fractales ou leurs probabilités d'intersection. (Christophe Jacquemin, "Un Français parmi les médaillés Fields 2006", 22 août 2006, Automates Intelligents)>>.
(l) Voir Chant des émotions. Frayage. Frayage de la Goutte de l'Oule. Illumination de Vincennes. Modèle topologique du mythe. Percolation des émotions. Percolation des revenus. Réseau de percolation. Saturation.
(m) Lire "Production Appropriation".
(n) Sur le site web du Réseau d'Activités à Distance :
- "Le Chant des Emotions" à l'adresse http://rad2000.free.fr/chanemot.htm
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Auteur.
Mis en ligne le Samedi 19 Juillet 2008.
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